【2026年9月4日発表】Claudeがフェルマーの最終定理をLeanで「完全形式化」！11日・1300万行・機械チェック済み、ただし“新しい証明”ではない

Anthropicは2026年9月4日、AIアシスタント「Claude」が数学の有名な難問「フェルマーの最終定理」の証明を、証明支援ソフト「Lean（リーン）」で機械が検証できる形に「形式化」したと発表した。SiliconANGLEやAI Weeklyなど複数のメディアも同日以降にこれを報じている。

この記事では、そもそも何が行われたのか、どのくらいの規模だったのか、そして「AIがフェルマーの最終定理を証明した」という誤解を避けるために押さえておきたい点を、専門用語をかみくだいて整理する。数字や経緯はAnthropicの公式研究と、それを報じた複数メディアに基づいており、細部は今後の検証で補足される可能性がある。

何が行われたのか：「証明した」ではなく「形式化した」

まず言葉の整理から。フェルマーの最終定理（「3以上の自然数nについて、xのn乗＋yのn乗＝zのn乗を満たす正の整数の組は存在しない」）は、1637年に提起され、1995年にイギリスの数学者アンドリュー・ワイルズが証明した。証明は129ページに及び、専門家が正しさを確認するのに数か月かかったとされる。定理そのものは30年以上前に決着している。

今回Claudeが行ったのは、その「すでにある証明」を、コンピューターが1行ずつ論理の飛躍なくチェックできる形に書き直す作業だ。土台にしたのはWilesの原論文そのものというより、Darmon・Diamond・Taylorの3氏によって整理・解説された版だとされる。この書き直しを「形式化（formalization）」と呼ぶ。使ったLeanは、数学の主張と証明を厳密な記号で書き、機械が矛盾なく成り立っているかを検証する「証明支援ソフト」である。形式化が完了すると、その証明は「人間のレビュー待ち」ではなく「機械が根拠まで遡って検証済み」という状態になる。

Anthropicによれば、Claudeは約11日間、大部分を自律的に作業し、Leanのコードを1300万行書いた。この種のファイルとしては最大級だという。途中でおよそ30,300個の補助定理（大きな証明を組み立てるための小さな主張）を証明し、そのうち約29,500個が最終的な証明に使われた。出力したトークンは合計で約60億、数十体のエージェントが並行して動いたとされる。最後にLeanは、標準の3つの公理だけを使って全体が正しいことを検証した。

数字で見る規模と、その「重さ」

今回の作業がどれほど大きかったかは、下の表の数字に表れている。人間の数学者チームが同じことを手作業でやれば、数年規模になると見込まれていた。

注意したいのは、1300万行という数字は「すごさ」であると同時に「粗さ」でもある点だ。数学ライブラリ「Mathlib」の熟練者が書くコードはずっと簡潔で、Anthropic自身も生成物は必要以上に冗長になっている可能性が高いと認めている。また初期のエージェントは、どの補助定理がどこまで終わったかという進捗管理でつまずいたとされ、そこを補ったのが次に述べる仕組みだ。

支えた仕組み：Prove2Meという「作業管理ツール」

今回の鍵は、AIモデル単体の賢さよりも、長い証明作業を段取りするためのソフトウェアにあった。Anthropicの研究者Tianyi Peng氏らがコロンビア大学で開発したオープンソースのハーネス「Prove2Me」がそれだ。

Prove2Meは、証明を「有向非巡回グラフ（DAG）」、つまり「この定理を示すにはどの定理が先に必要か」という依存関係の地図として管理する。これにより、複数のエージェントが手分けして別々の枝を埋め、Leanのコンパイル（正しさの確認）を高速化し、すでに証明した定理を自然言語の説明文で検索して再利用できる。長い工程の「次の一手」を決めやすくし、無駄な計算＝推論コストを抑える狙いがある。フェルマーの最終定理のような巨大な証明を現実的な時間で組み上げられたのは、この土台があったからだと説明されている。

専門家の評価と、残る限界

Leanでフェルマーの最終定理を形式化する取り組みを率いてきたインペリアル・カレッジ・ロンドンのKevin Buzzard氏は、今回の成果物をレビューし「並外れた自動形式化の成果」で「公理以外の仮定なしにフェルマーの最終定理を証明している」と述べた。代数・調和解析・幾何・整数論といった幅広い分野の自動形式化が見られ、その成果物は「この上に積み上げられるほど頑健になった」とも評価している。

一方で冷静な指摘もある。今回のClaudeは、ゼロから定理を発見したわけではなく、理論的な証明支援コミュニティが長年かけて整えてきた土台の上で作業した。あるメディアは「これを全部Claudeの手柄にするのは、アメリカ大陸の発見をGPSの手柄にするようなものだ」と表現している。生成コードの冗長さや、初期の進捗管理の弱さも、実用上の課題として残る。

なぜ重要か：AIと数学の関係が一歩進んだ

今回の成果は「AIが人間より賢く新定理を生んだ」という話ではない。だが「巨大で複雑な既存の証明を、機械が検証できる形にほぼ自動で書き起こせる」ことが実例で示された意味は大きい。数学の証明チェックは、これまで少数の専門家の時間に強く依存してきた。その負担をAIとツールで圧縮できるなら、新しい結果が出たときに正しさを固める速度が上がり、形式化された数学を土台にした次の研究も進めやすくなる。

2026年に入ってからは、OpenAIの「Astra」が複数のエルデシュ問題に新しい証明を与えたと報じられ、Anthropicもリーマンゼータ関数に関する研究成果を公表するなど、AIを数学に使う動きが相次いでいる。今回のフェルマーの最終定理の形式化は、その流れのなかでも「検証」という地味だが重要な作業をAIが担えることを示した一例だといえる。過度な期待は禁物だが、数学の現場でAIが定着していく兆しとして注目される。